1) Дано: 3^(5x-2,5)≤√3, приводим к общему основанию: 3^(5x-2,5)≤3^0,5, т.к. основания одинаковые, работаем только с показателями степени и решаем неравенство: 5x-2,5≤0,5 ⇒ x≤3/5 или x≤0,6
2) Дано: (x²-1)*√(4x+7)≤0
а) Сначала выполняем ОДЗ для подкоренного выражения, которое никогда не бывает меньше нуля: 4x+7≥0 ⇒ x≥-7/4 или x≥-1,75
б) Так как всё неравенство меньше либо равно нулю, то это может быть лишь в том случае, когда x^2-1 либо меньше нуля, либо равно нулю. Зная, что произведение двух чисел равно нулю только когда оба множителя равны нулю, решим второе неравенство:
x²-1≤0, x²≤1 ⇒ x≤ 1 и x ≤ -1
в) Объедением наше решение (x≤ 1 и x ≤ -1) с ОДЗ (x≥-1,75) и получаем, что наш икс лежит в промежутке [-1,75;-1]
ответ: x∈[-1,75;-1]
3) Дано: log_2(x-2)+log_2(x)=0,5log_3(9).
Упростим его до вида: log_2(x-2)+log_2(x)=1 (в правой части получилась единица по свойству логарифмов, показатель 9 можно записать в виде 3² и степень переноситься в множитель логарифма, сокращаясь с 0,5 и в итоге получается log_3(3) либо просто один). Теперь приводим уравнение к общему основанию, логарифмируя единицу:
log_2(x-2)+log_2(x) = log_2(2), log_2(x²-2x) = log_2(2); т.к. в ообоих частях у нас получилось одинаковое основание логарифма 2, то работаем только с выражениями под логарифмом:
x²-2x=2, x²-2x-2=0, решаем как квадратное уравнение по дискриминанту: √D = √(4+8) = √12 = 2√3
Корни данного уравнения: x₁ = 2+√3 и x₂ = 2-√3
(8х+3)²-6(3х-1)(3х+1)-5(2х+1)(х-4)=3
64х ²+48х+9-6(9х ² -1)-5(2х ² -4х+х-4)=3
64х ²+48х+9- 54х ² +6-10 х ² +20х-5х+20=3
48х+9+6+20х-5х+20=3
63х+35=3
63х=-32
х=0.5
б) (3х+1)²-100=0
9х ²+ 6х+1-100=0
9х ²+6х-99=0
D=b ²-4ac
D=6 ²-4 * 9 * (-99)= 36+ 3564=3600
коріньізD=коріньіз3600=60
х1,2=-b+-коріньізD поділити це все(дріб) на 2a
x1=-6+60 поділити це все(дріб) на 2 *9=54:18=3
х2=-6-60 поділити це все(дріб) на 2 *9= -66:18= 2 цілих 4 дев"ятих.