Question

Вычислить: а) sin^2 10градусов + cos 50 градусов * cos 70 градусов б) tg60 градусов/ sin40 градусов + 4cos100 градусов в)2sin59градусов*sin14градусов + sin163 градуса

Answer 1

 $sin^210 + cos 50*cos70= \frac{1}{2}(1-cos(2*10))+ \frac{cos(70-50)+cos(70+50)}{2}= \\ \\ \frac{1}{2}- \frac{1}{2} cos20+ \frac{1}{2}cos20+ \frac{1}{2} cos120= \frac{1}{2}- \frac{1}{2}* \frac{1}{2}= \frac{1}{4}$

$\frac{tg60}{sin40}+4cos100= \frac{tg60}{sin40}+4cos(90+10)= \frac{tg60}{sin40}-4sin10= \\ \\ \frac{ \sqrt{3}-4sin10*sin40 }{sin40}= \frac{ \sqrt{3}-4* \frac{1}{2}(cos30-cos50) }{sin40} \\ \\ \frac{ \sqrt{3}-2cos30+2cos50}{sin40}= \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{3}+2cos50}{sin40}= \frac{2cos(90-40)}{sin40}= \\ \\ \frac{2sin40}{sin40}= 2$

$2sin59*sin14 + sin163= 2sin59*sin14 + sin(90+73) =\\ \\=cos45-cos73+cos73=cos45= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\$