5(x-4)=3x-10; 4y+=3(10-y); 7(x-4)=5(x+4)

Question

Алгебра: 5(x-4)=3x-10; 4y+=3(10-y); 7(x-4)=5(x+4)

123456ададмлмм · Accepted Answer

1)
первый можно решить следующим образом:
[(x-2)(x+3)][(x-1)(x+2)]=60 <=> (x²+x-6)(x²+x-2)=60
теперь можно ввести замену, скажем t=x²+x-4, тогда относительно t уравнение перепишется в ввиде
(t-2)(t+2)=60 <=> t²=64 и t=8 и t=-8
возвращаемся и исходной переменной
x²+x-4=8 и x²+x-4=-8
x²+x-12=0 и x²+x+4=0
второе уравнение не имеет решения в действительных числах, первое же <=> (x+4)(x-3)=0, откуда x=3 и x=-4.

2)
вынесем за скобку в правой части общий член, тогда
1/(2x+1)*[4/(2x-1)-(x-1)/x]=2/(2x-1);
приведем к общему знаменателю
[4x-(x-1)(2x-1)]/[x(2x-1)(2x+1)]=2/(2x-1);
сократим на 2х-1:
-2x²+7x-1=2x(2x+1);
-2x²+7x-1=4x²+2x;
6x²-5x+1=0;
решаем полученное квадратное уравнение
x=(5+1)/12=1/2- не удовлетворяет области определения исходного уравнения;
x=(5-1)/12=1/3.
Т. о. единственное решение х=1/3.

MOGZ ответил