Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные свойства тригонометрии, а именно: соотношение сторон треугольника со синусами и тангенсами.
1. Начнем с нахождения синуса угла BAC. По теореме синусов, отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно постоянной величине, равной удвоенному радиусу описанной окружности этого треугольника.
В нашем случае, треугольник ABC равнобедренный, поэтому радиус описанной окружности равен половине длины основания треугольника (AB или BC). Радиус описанной окружности R можно найти, используя формулу радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике:
R = (BC / 2) = (26 / 2) = 13.
Теперь, с помощью теоремы синусов, можем найти синус угла BAC:
sin(BAC) = (AB / 2R) = (26 / (2 * 13)) = 1.
2. Теперь перейдем к нахождению тангенса угла BAC. Используя основное тригонометрическое соотношение между синусом и косинусом, которое гласит, что тангенс угла равен отношению синуса косинуса этого угла.
Мы уже нашли синус угла BAC, теперь нам нужно найти косинус этого угла. По теореме косинусов имеем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC).
Пусть искомое число состоит из трех цифр: ABC, где A - это сотни, B - это десятки, C - это единицы.
По условию задачи, число начинается с 4, поэтому A = 4.
Когда мы переставляем последнюю цифру числа (C) на первое место, получаем число CAB. По условию задачи, это число в три раза меньше начального числа ABC.
То есть, мы можем записать следующее уравнение:
CAB = (ABC) / 3
Теперь давайте выразим ABC через A, B и C:
ABC = 100A + 10B + C
Подставим это выражение в уравнение:
CAB = (100A + 10B + C) / 3
Теперь мы можем начать решать задачу численно.
Мы знаем, что A = 4.
Также, мы знаем, что CAB это целое число, поэтому (100A + 10B + C) должно быть кратно 3.
Попробуем различные значения для B и C и найдем наименьшее число, которое удовлетворяет этому условию.
Продолжая таким образом, мы можем пробовать различные комбинации для B и C, увеличивая их значения, пока не найдем наименьшее число, которое удовлетворяет условию.
После нескольких попыток, мы можем увидеть, что при B = 7 и C = 1:
x2-5x+3(7-2x)=3
x2-5x+21-6x-3=0
x2-11x+18=0
D=121-72=49
x1=(11+7):2=9; y1=-11
x2=(11-7):2=2; y2=3
ответ: (9; -11); (2; 3)
2) x=2y-2
y2+4y-4-4y=0
y2=4
y1=2; x1=2
y2=-2; x2=-6
ответ: (2; 2); (-6; -2)