Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.
Объяснение:
Скорость плота (она же скорость течения реки) - х км/ч
Собственная скорость катера - 4х км/ч
Скорость катера по течению - 4х+х = 5х км/ч
Скорость катера против течения - 4х-х = 3х км/ч
Время до встречи с катером - t ч
До встречи с катером плот расстояние хt км
Катер до встречи с плотом расстояние 3хt км
От места встречи с плотом до пункта В катер дошел за 3xt/5x = 3t/5 ч
Всего плот расстояние xt+x*3t/5 = x(t+3t/5)=x*8t/5 км
Расстояние от А до В равно xt+3xt=4xt км
Теперь, ответим на вопрос задачи -рассчитаем какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В:
=(3x+y)ˇ2-zˇ2=(3x+y+z)(3x+y-z)
2)16a-16b-aˇ3+aˇ2b=16(a-b)-aˇ2(a-b)=
=(a-b)(16-aˇ2)=(a-b)(4+a)(4-a)