Question

1) решить уравнение 2㏒^2( по основанию 4)-㏒х (по основанию 4)-1=0 (если у уравнение имеет больше одного корня( в ответ записать произведение всех корней 2)найдите сумму целых чисел входящих в область определения функции υ= 3)найди произведение целых чисел входящих в область определения функции y= (основание у логарифма 0.5)

Answer 1

$1)\; \; 2log_4^2x-log_4x-1=0\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\t=log_4x\; ,\; \; 2t^2-t-1=0\\\\D=1+8=9,\; \; t_1=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\; , \; t_2=2\\\\log_4x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; x=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt4}=\frac{1}{2}\\\\log_4x=2\; \; \to \; \; x=4^2=8\\\\\frac{1}{2}\cdot 8=4\\\\2)\; \; y=\sqrt{1-log_3x}\\\\OOF:\; \; a)\; \; \; 1-log_3x \geq 0\; \; \to \; \; log_3x \leq 1\\\\log_3x \leq log_33\; \; \to \; \; x \leq 3\\\\b)\; \; \; x\ \textgreater \ 0\; \; (\; iz-za\; \; log_3x\; )$

$3)\; \; \; \left \{ {{x \leq 3} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. \; \; \to \; \; 0\ \textless \ x \leq 3\\\\1+2+3=6\\\\3)\; \; y=\sqrt{log_{0,5}x+2}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {log_{0,5}x+2 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {log_{0,5}x \geq -2}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x \leq 0,5^{-2}}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x \leq 4}} \right. \; \to \\\\0\ \textless \ x \leq 4\\\\1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$