Туристы проплыли на лодке против течения реки 6км и вернулись обратно. на все путешествие они затратили 4,5 час. с какой скоростью двигалась бы лодка в стоячей воде, если скорость течения реки 1 км/час?
Пусть скорость в стоячей воде - х. ⇒ 6/(x+1)+6/(x-1)=4,5 6x-6+6x+6=4,5x²-4,5 12x=4,5x²-4,5 I÷1,5 3x²-8x-3=0 D=100 x₁=3 x₂=-1/3 x₂∉ ответ: скорость лодки в стоячей воде 3 км/ч.
Зная время встречи автомобилей и начальное расстояние, получим:
Переведем часы и минуты в часы: 3ч 45м = 3,75ч и составим уравнение затраченного времени:
выражаем х через у:
x = 120-y и подставляем во второе уравнение:
избавимся от знаменателей, умножив все части на (120-у)у 300y+3,75y (120-y)=300(120-y) 300y+450y-3,75y²=36000-300y -3,75y² + 1050y - 36000 = 0 -y² + 280y - 9600 = 0 D=78400-38400 = 40000 слишком быстро
найдем x: х =120 -y = 120 - 40 = 80
ответ: скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а грузового 40км/ч.
Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; S - расстояние между пунктами А и В.
Рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. Пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта В.
Мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта В, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. Это время такое:
За это время, пешеход успел пройти:
И ему осталось ещё пройти:
В этот момент мотоциклист отправился обратно. Вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. Однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. Поэтому это время надо вычесть из 1 часа. А вычитать надо такое время:
Итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние:
за время:
Составляем уравнение и кое-что находим:
Теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт В, для мотоциклиста - пункт А. После первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт А. Пешеход же только расстояние а. Т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. Составляем уравнение:
Вроде бы ничего и не получается. Однако обратите внимание на ! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.
слишком быстро
6/(x+1)+6/(x-1)=4,5
6x-6+6x+6=4,5x²-4,5
12x=4,5x²-4,5 I÷1,5
3x²-8x-3=0 D=100
x₁=3 x₂=-1/3 x₂∉
ответ: скорость лодки в стоячей воде 3 км/ч.