Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 37. найдите ребро куба.

Answer 1

Пусть ребро куба x, а объем V, тогда

$\left \{ {{x^3=V} \atop {(x+1)^3=V+37}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x^3=V} \atop {x^3+3x^2+3x+1=V+37}} \right. \\ \\ x^3+3x^2+3x+1-x^3=V+37-V \\ \\ 3x^2+3x+1-37=0 \\ \\ 3x^2+3x-36=0 \\ \\ x^2+x-12=0 \\ \\ D=1^2-4*1*(-12)=1+48=49=7^2 \\ \\ x_1=\frac{-1+7}{2*1}=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{-1-7}{2*1}=-4\ \textless \ 0$

ответ: 3