Катер по течению реки 8 км, и вернулся обратно, потратив на весь путь 5 часов. скорость течения реки равна 3 км/ч . какова собственная скорость катера? подробно, с объяснением
Пусть х км/ч собственная скорость катера, x>0. Тогда: (х-3) км/ч - скорость катера против течения, (х+3) км/ч - скорость катера по течению, 8/(х-3) время движения катера против течения, 8/(х+3) время движения катера по течению. На весь путь катер потратил 5 часов. Составим и решим уравнение: 8/(х-3) +8/(х+3)=5, ОДЗ : х≠3, х≠-3, 8(х+3)+8(х-3)=5(х²-9), 8х+24+8х-24-5х²+45=0, -5х²+16х+45=0, 5х²-16х-45=0, D=256+900=1156, √D=34, x1=(16-34)/10=-1,8- не удовлетворяет условию, x2= (16+34)/10=5 км/ч.
Y=(x+1)^2-2 Этот график получается из графика y1=x^2 с сдвига на вектор с координатами (-1;-2), т.е с сдвигом вдоль оси ох на 1 влево, и вдоль оси оу на 2 вниз. График является параболой, т.е нам достаточно пять точек. чтобы было проще мы возьмем координату вершины параболы, и точки пересечения с осями. Чтобы было легче раскроем скобки и приведем подобные: y=x^2+2x-1 Координаты вершины нахожим по формуле: X=-b/2a=-2/2=-1. Y=-2. Точки пересечения с осью ох, когда y=0; x^2+2x-1=0 D/4=5; т.к х-иррациональное число, то мы возьмем другие координаты. Точки пересечения с осью оу: х=0, у=-1. У нас есть две точки, нам нужно еще три. Выберем абсолютно любые х и найдем значение у. Я взяла х=-2; у=-1; Х=1, у=2; Х=-3, у=2. Теперь запишем это в таблицу значений. Х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1
3. 1) 3.3, 2) 2.7, 3)3.2, 4)2.8 Значение второго выражения наименьшее.
4. 35:(-7)+5=-5+5=0
5. |-9|+|11|=9+11=20
6. 2(x-8)+4x=2x-16+4x=6x-16=2(3x-8)
7. S=Vt, где S - расстояние, V - скорость движения, t - время S'=V1t+V2t=t(V1+V2), S' - расстояние, которое автомобили пройдут за t времени, т.е. 3 часа, так как автомобили едут навстречу друг другу. S=S'+365, так как через 3 часа расстояние между автомобилями будет 365 км 3*(75+40)+365=345+365=710 Расстояние между городами 710 км.
(х-3) км/ч - скорость катера против течения,
(х+3) км/ч - скорость катера по течению,
8/(х-3) время движения катера против течения,
8/(х+3) время движения катера по течению.
На весь путь катер потратил 5 часов. Составим и решим уравнение: 8/(х-3) +8/(х+3)=5, ОДЗ : х≠3, х≠-3,
8(х+3)+8(х-3)=5(х²-9),
8х+24+8х-24-5х²+45=0,
-5х²+16х+45=0,
5х²-16х-45=0,
D=256+900=1156, √D=34,
x1=(16-34)/10=-1,8- не удовлетворяет условию,
x2= (16+34)/10=5 км/ч.
ответ:х=5 км/ч.