обозначим скорость мотоцикла m, а скорость автомобиля а км/мин.
длина трассы 40 км.
за 20 мин мотоцикл проехал 20m км. в этот момент выехал автомобиль.
через 30 мин автомобиль догнал мотоцикл, проехав 30a км.
мотоцикл к этому моменту проехал 20m
+ 30m = 50m км.
30a = 50m; a = 5m/3
еще через 40 минут мотоцикл проехал 40m км, а автомобиль на 1 круг больше, то есть 40a км.
40a = 40m + 40
a = m + 1 = 5m/3
m + 1 = m + 2m/3
2m/3 = 1
m = 3/2 = 1,5 км/мин =
1,5*60 км/ч = 90 км/ч - скорость мотоцикла.
a = 5m/3 = 5*90/3 = 5*30 = 150 км/ч - скорость автомобиля.
решим неравенство методом интервалов
корни уравнения х(х-1)=0
x1=0, x2=1
рассмотрим знаки выражения х(х-1) на числовых промежутках
1) (-∞;0) например х=-1 -1(-1-1)=2≥0 знак+
2) (0;1) например х=0,5 0,5(0,5-1)=-0,25≤0 знак-
3) (1;+∞) например х=2 2(2-1)=2≥0 знак +
выберем тот промежуток в которых выражение ≤0
х∈(0,1)