5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
а) Дано: y = 1/3*x³ + 3/2*x² + 2*x +3
y'(x) = x² + 3*x +2 = (x-1)*(x-2) = 0
Экстремумы в токах: х1 = 1 и х2 = 2.
Ymin(-3) = 1.5, Ymax(0) = 3 - ответ.
б) Дано: y = 1/3*x³ -2*x² + 3*x +1
y'(x) = x² - 4*x +3 = (x-1)*(x-3) = 0
Экстремумы в токах: х1 = 1 и х2 = 3.
Ymin(3) = 1, Ymax(4) = 2 1/33 - ответ.