ответ:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
объяснение:
|x²-9|> 2|x|+1
рассмотреть все возможные случай:
|x²-9|-2|x|> 1
решим систему неравенств 4 случая:
x²-9-2x> 1, x²-9≥0, x≥0
-(x²-9)-2x> 1, x²-9< 0, x≥0
x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0
-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0
решим неравенств относительно x:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x≥0
x∈(-4, 2), x∈(-3, 3), x≥0
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]∪[3, +∞), x< 0
x∈(-2, 4), x∈(-3,3), x< 0
найдем перечисление:
x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞), x∈[3, +∞)
x∈(-4, 2), x∈[0, 3)
x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞), x∈(-∞, -3]
x∈(-2, 4), x∈(-3, 0)
найдем перечисление:
x∈(1+√11, +∞)
x∈[0, 2)
x∈(-∞, -1-√11)
x∈(-2, 0)
найдем объединение:
x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)
Делаем замену и переносим пятерку в левую сторону.
8(1-sin^2x)-2sinx-5=0
8-8sin^x-2sinx-5=0
8sin^2x+2sinx-3=0
Пусть sinx=t, тогда
8t^2+2t-3=0
Теперь находим дискриминант
Д=4-4*8*(-3)=100, корень из 100=10
t1=1/2
t2=-3/4
1) Если t=1/2, тогда sinx=1/2, тогда x=(-1)^k П/6+ПК
2) Если t=-3/4, тогда sinx=-3/4, тогда x=(-1)^k+1 arcsin 3/4+ПК