Не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. Тогда объем равен
a*a*b*a*b*b=216
a^3*b^3=216. Извлечем кубический корень.
a*b=6 (1)
Ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.
Сумма ребер будет равна
4*(a+a*b+a*b^2)=104. Делим обе части на 4.
a+a*b+a*b^2=26.
a*(1+b+b^2)=26 (2)
Выразим a из (1) и подставим в (2).
6/b*(1+b+b^2)=26.
Делим обе части на 2.
3/b*(1+b+b^2)=13.
Так как b не равен 0, то умножим обе части на b.
3+3b+3b^2=13b
3b^2-10b+3=0
D=100-4*3*3=64=8^2
b_1=(10-8)\6
b_1=1\3.
b_2=(10+8)\6
b_2=3
Тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18
a_2=6\b_2=6\3=2.
Получается две пары ответов:
1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.
2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.
1.Задача
Примем сторону квадрата за х см
Тогда меньшая сторона прямоугольника равна х-2 см
а большая х+2 см
Площадь прямоугольника равна
(х-2)(х+4)=40
х²+4х-2х-8=40
х²+2х-48=0
Решив квадратное уравнение, находим
х=6, -8(этот корень не подходит)
ответ: сторона квадрата равна 6 см
2.Задача
1) 360:6=60 (дет.) - изготавливают мастер и ученик за 1 час
2) (60-12):2=24 (дет.) - изготавливает ученик за 1 час
3) 24+12=36 (дет.) - изготавливает мастер за 1 час
ИЛИ: 60-24=36 (дет.)
ответ: за 1 час мастер изготавливает 36 деталей, а ученик - 24.
