1) х⁴- 11х²- 80 = 0 - биквадратное уравнение, решается заменой переменной х²=t; x⁴=t² t²-11t-80=0 D=121+320=441=21² t=(11-21)/2=-5 или t=(11+21)/2=16 Обратная замена х²=-5 - уравнение не имеет корней. х²=16 х=-4 или х=4 О т в е т. -4; 4. 2) 9х - 17х²- 2 = 0 или 17х²-9х+2=0 D=81-4·17·2<0 Уравнение не имеет корней. (2x-1)(2x+1)≠0 или х≠1/2 и х≠-1/2 4x²-8x-5=0 D=64+80=144 x=(8-12)/8=-1/2 или х=(8+12)/8=5/2=2,5 О т в е т. 2,5
Два корня подмодульных выражений: -2 и 5 --- три промежутка на числовой прямой... раскроем модули... три ситуации... для x < -2 -(x+2) - (x+5) = a -2x = a+7 x = -a/2 -7/2 --- одно решение для -2 <= x < 5 x+2 - (x+5) = a a = -3 если а будет любым другим числом --- получится неверное равенство -3 = другое число ---> решений не будет вообще... если а = -3, то равенство верно всегда (от х не зависит))), значит х может быть любым --- решений бесконечное множество... для x >= 5 x+2 + x+5 = a 2x = a-7 x = a/2 -7/2 --- одно решение
Два корня подмодульных выражений: -2 и 5 --- три промежутка на числовой прямой... раскроем модули... три ситуации... для x < -2 -(x+2) - (x+5) = a -2x = a+7 x = -a/2 -7/2 --- одно решение для -2 <= x < 5 x+2 - (x+5) = a a = -3 если а будет любым другим числом --- получится неверное равенство -3 = другое число ---> решений не будет вообще... если а = -3, то равенство верно всегда (от х не зависит))), значит х может быть любым --- решений бесконечное множество... для x >= 5 x+2 + x+5 = a 2x = a-7 x = a/2 -7/2 --- одно решение
х²=t; x⁴=t²
t²-11t-80=0
D=121+320=441=21²
t=(11-21)/2=-5 или t=(11+21)/2=16
Обратная замена
х²=-5 - уравнение не имеет корней.
х²=16
х=-4 или х=4
О т в е т. -4; 4.
2) 9х - 17х²- 2 = 0 или
17х²-9х+2=0
D=81-4·17·2<0
Уравнение не имеет корней.
(2x-1)(2x+1)≠0 или х≠1/2 и х≠-1/2
4x²-8x-5=0
D=64+80=144
x=(8-12)/8=-1/2 или х=(8+12)/8=5/2=2,5
О т в е т. 2,5