Это очень нудно и долго высчитывать, координаты вершины находятся по формуле x0=-b/2a; y0(f(x0)), точки пересечения с осями координат это корни квадратного уравнения, + не забывай про точку пересечение с Oy. Понятное дело чтобы построить график, ты должен сделать вышеперечисленное, далее просто смотришь на каком промежутке она у тебя убывает, на каком возрастает, ничего сложного. Для нахождения наименьшего значения тебе нужно высчитать производную функции и приравнять её нулю, найти критические точки и подставить их в исходное уравнение функции.
x^2+3x-2x+3=2x-x^2 (раскрыл скобки)
x^2+x^2+3x-2x-2x+3=0 (перенес)
2x^2-x+3=0
D=b^2-4*a*c (Дискриминант)
a=2
b=-1
c=3
D=1-4*3*2
D=1-24
D=-23
При дискриминанте < 0 уравнение не имеет решений
ответ: решений нет