Линейные уравнения ах = b, где а ≠ 0; x=b/a.
Пример 1. Решите уравнение – х + 5,18 = 11,58.
– х + 5,18 = 11,58;
– х = – 5,18 + 11,58;
– х = 6,4;
х = – 6,4.
ответ: – 6,4.
Пример 2. Решите уравнение 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.
3 – 5(х + 1) = 6 – 4х;
3 – 5х – 5 = 6 – 4х;
– 5х + 4х = 5 – 3+6;
– х = 8;
х = – 8.
ответ: – 8.
Пример 3. Решите уравнение .
. Домножим обе части равенства на 6. Получим уравнение, равносильное исходному.
2х + 3(х – 1) = 12; 2х + 3х – 3 =12; 5х = 12 + 3; 5х = 15; х = 3.
ответ: 3.
Пример 4. Решите систему
Из уравнения 3х – у = 2 найдём у = 3х – 2 и подставим в уравнение 2х + 3у = 5.
Получим: 2х + 9х – 6 = 5; 11х = 11; х = 1.
Следовательно, у = 3∙1 – 2; у = 1.
ответ: (1; 1).
Объяснение:
a) 10 < a+2b < 17.
б) 7 < 3a - b < 18.
в) 4/5 < а/b < 2 1/3.
Объяснение:
a) a + 2b
1)По условию
3 < b < 5, тогда
2•3 < 2b < 2•5
6 < 2b < 10.
2) Сложим неравенства
4 < a < 7 и
6 < 2b < 10. Получим
4+6 < a+2b < 7+10
10 < a+2b < 17.
б) 3a - b = 3•a + (-1)•b.
1) По условию
4 < a < 7, тогда
3•4 < 3•a < 3•7
12 < 3a < 21.
2) По условию
3 < b < 5, тогда
-1•3 > - b < -1•5
- 3 > - b > - 5
-5 < - b < - 3.
3) Сложим неравенства
12 < 3a < 21 и
-5 < - b < - 3, получим
12-5 < 3а - b < 21 - 3
7 < 3a - b < 18.
в) a\b = а•1/b.
1) По условию
3 < b < 5, тогда
1/3 > 1/b > 1/5
1/5 < 1/b < 1/3.
2) Умножим почленно неравенства
4 < a < 7 и
1/5 < 1/b < 1/3, получим
4•1/5 < а/b < 7•1/3
4/5 < а/b < 2 1/3.
x1+x2=3 U x1*x2=2
x1=1 U x2=2
x∈(-∞;1] U [2;∞)