Разделим уравнение на две функции: 1) y = √(16 - x) + √(x - 14) 16 - x ≥ 0 и x - 14 ≥ 0 14 ≤ x ≤ 16 D(y) = [14; 16] y' = -1/2√(16 - x) + 1/2√(x - 14) y' ≥ 0 1/2√(x - 14) ≥ 1/2√(16 - x) √(x - 14) ≤ √(16 - x) (меняем знак, т.к. возводим в -1 степень, знак не меняем на строгий, т.к. на D(y) это не влияет) x - 14 ≤ 16 - x 2x ≤ 30 x ≤ 15 + 15 - ·> x Значит, x = 15 - единственная точка экстремума функции, причём она является точкой максимума. y(15) = 2
2) y = x² - 30x + 227 y = x² - 30x + 225 + 2 y = (x - 15)² + 2 Наименьшее значение функция принимает в точке с x = 15, причём наименьшее значение равно 2. Т.к. у параболы ветви направлены вверх, то с графиком функции y = √(16 - x) + √(x - 14) она будет касаться в одной точке - в своей вершине. Значит, уравнение имеет один корень и он равен 15. ответ: 15.
Стоп, в уравнении значение x равно нулю? Ведь так?