По формуле разности кубов, a³-b³=(a-b)*(a²+a*b+b²). В нашем случае x³=(x)³, 8=2³, поэтому вместо чисел a и b подставляем в формулу x и 2. Тогда x³-8=(x-2)*(x²+2*x+4), и многочлен М(x)=x²+2*x+4. При x=-1 М(-1)=(-1)²+2*(-1)+4=3.
1. Укажите благоприятные исходы для события А: при бросании игрального кубика выпадает не менее пяти очков.
Благоприятные исходы для события А - выпадение не менее пяти очков.
Исходы:
- Выпало 5. Это является благоприятным исходом, так как это значение больше или равно пяти очкам.
- Выпало 6. Также является благоприятным исходом, так как это значение больше или равно пяти очкам.
Ответ: В. Выпало 5 и Г. Выпало 6 являются благоприятными исходами.
2. Определите число равновозможных событий при бросании игрального кубика.
При бросании игрального кубика, возможные исходы равны числу граней у кубика. В данном случае, у игрального кубика 6 граней.
Ответ: Число равновозможных событий при бросании игрального кубика равно 6.
3. В сумочке у Ани лежат 4 грецких и 3 лесных ореха. Какова вероятность того, что, достав 4 ореха, среди них будет 2 грецких и 2 лесных?
Чтобы найти вероятность нужного нам события (2 грецких и 2 лесных ореха), мы должны разделить число благоприятных исходов на число равновозможных исходов.
Число благоприятных исходов - это число возможных способов выбрать 2 грецких ореха из 4 и 2 лесных ореха из 3. Мы можем использовать формулу сочетаний для решения этого.
Число равновозможных исходов - это общее число всех возможных способов выбрать 4 ореха из 7. Если опустить детали вычислений, получим, что число равновозможных исходов равно 35.
Ответ: А. 18/35
4. На полке 14 книг, из них 6 - это учебники. С полки наугад снимают 8 книг. Найдите число благоприятных исходов для события "среди выбранных книг 4 учебника".
Чтобы найти число благоприятных исходов для события "среди выбранных книг 4 учебника", мы должны использовать формулу сочетаний.
Число благоприятных исходов = C(6, 4) * C(8-6, 8-4) = (6! / (4! * (6-4)!)) * (2! / (0! * (2-0)!)) = (6*5 / (4*3*2*1)) * (2! / (2*1)) = 15 * 1 = 15.
Ответ: Число благоприятных исходов для события "среди выбранных книг 4 учебника" равно 15.
