1. Чтобы найти точки минимума и максимума функции:
1) Находим производную, приравниваем ее к 0 и находим критические точки
2) Находим точки на концах отрезка
a) у = х³ + 3- х² на отрезке [0; 3]
y'=(х³ + 3- х²)'=3x²-2х=0
х=0 х=2/3
+ - +
02/3
Обе точки входят в интервал [0;3]
y(0)=(0+3-0)=3
y(2/3)=(2/3)³+3-(2/3)²=8/27+3-4/9=2 23/27
y(3)=3³+3-3²=21
Наибольшее значение на отрезке [0;3]: 21
Наименьшее значение на отрезке [0;3]: 2 23/27
b) у = х³ + 6х² - 4 на отрезке [ -1; 3 ]
y'=(х³ + 6х² - 4)'=3x²+12x=3x(x+4)=0
+ - +
-40
-4 ∉ [-1; 3]
y(-1)=-1+6-4=1
y(0)=0+0-4=-4
y(3)=3³+6*3²-4=77
Наибольшее значение на отрезке [-1;3]: 77
Наименьшее значение на отрезке [-1;3]: 1
c) у = 2х³ - 6х² + 3 на отрезке [1; 3]
y'=(2х³ - 6х² + 3)'=6x²-12x=6x(x-2)=0
+ - +
02
0 ∉ [1; 3]
y(1)=2-6+3=-1
y(2)=2*2³-6*2²+3=16-24+3=-5
y(3)=2*3³-6*3²+3=3
Наибольшее значение на отрезке [1;3]: 3
Наименьшее значение на отрезке [1;3]: -5
2.
х м длина комнаты
42/х м - ширина комнаты
Р=2(х+42/х) периметр комнаты
120*2(х+42/х) затраты
Поскольку затраты минимальны, то найдем производную функции:
(240*(х+42/х))'=240(1-42/x²)
Приравняем произаодную к 0 и найдем критический точки:
240(1-42/х²)=0
(х²-42)/х²=0
+ - - +
-√420√42
Значит минимальным значением будет ширина √42 м, то есть при квадратной комнате.
Поскольку нам надо найти целый значение, то макисмально приближенные целые значения 6 м *7 м.
ответ 6 м* 7 м
3.
V=πR²h=64π объем цилиндра
h=64π/(πR²)=64/r²
S=πr²+2πrh=πr²+2πr*64/r²=πr²+128π/r площадь открытого резервуар
Чтобы определить минимум найдем производную:
S'=(πr²+128π/r)'=2πr-128π/r²=2π(r²-64)/r²=2π(r-8)(r+8)/r²
+ - - +
-808
Наименьшее значение при r=8 дм
h=64/8²=1 дм
Объяснение:
Дана функция у= -х²+4х+2
1)График функции - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз (так как коэффициент перед х² отрицательный).
2)Чтобы определить точку пересечения графика с осью Оу нужно придать х значение 0 и вычислить значение у:
у= -0+4*0+2=2
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; 2)
Или (без вычислений) это свободный член уравнения c =2
3)Чтобы определить координаты вершины параболы, нужно сначала найти х₀ по формуле х₀= -b/2a= -4/-2=2,
потом подставить найденное значение х в уравнение и вычислить у₀:
у₀= -(2²)+4*2+2= -4+10=6
Координаты вершины параболы (2; 6)
4)Таблица значений: х -1 0 1 3 5
у -3 2 5 5 -3
D=25+56=81
x1=7
x2=-2
D(y) xэ(-бескон.;-2)обединяя(7;+бескон)