Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.
Формула
d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.
Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.
Дифференцируем
Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).
И опять сложная функция.
Дифференцируем её аналогично:
f(x) = e^x, g(x) = xln(x)
Заменим xln(x) перевенной k:
За правилом производной произведения имеем:
Вычисляем все производные и получаем:
Это и есть ответ.
Объяснение:Находим критические точки данной функции.
Для этого находим производную данной функции и находим точки, в которых эта производная обращается в 0.
у' = (-х^2 + 6х + 7)' = -2x + 6.
-2x + 6 = 0;
2x = 6;
x = 6 / 2 = 3.
Следовательно, точка х = 3 является критической точкой данной функции.
Находим значение второй производной данной функции в точке х = 3.
у'' = (-2x + 6)' = -2.
Так как вторая производная данной функции отрицательна во всех точках, то она отрицательна и в точке х = 3, следовательно, в этой точке функция у = -х^2 + 6х + 7 достигает своего локального максимума.
Следовательно, данная функция возрастает на промежутке (-∞; 3) и убывает на промежутке (3; +∞).
ответ: данная функция убывает на промежутке (3; +∞).
12,5x - 1,5x < - 1 + 2
11x < 1
x < 1/11
0,3( 1 - x ) < 0,1x + 0,7
0,3 - 0,3x < 0,1x + 0,7
0,1x + 0,3x > 0,3 - 0,7
0,4x > - 0,4
x > - 1
ответ ( - 1 ; 1/11 )