1) 32 в степени 3х = 1/2 2^5*3х = 2^-1 15х=-1 х=-1/15
2) 64 в степени 2х = 1/4 4^3*2х=4^-1 6х=-1 х=-1/6
3) 100 в степени х^2-1 = 10 в степени 1-5х 10^2*(х^2-1)=10^1-5х 2*(х^2-1)=1-5х 2х^2-2-1+5х=0 2х^2-3+5х=0 D=25-24=1 x1=-5+1/4=-4/4=-1 x2=-5-1/4=-6/4=-3/2=-1 1/2
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Необходимо начертить единичную окружность и заставить точку "бегать" по окружности: 3П - это 1,5 круга, соответствует углу 180 градусам. Точка будет иметь координаты (-1,0). По определению sin и cos это и есть их значения: sin3П=0, cos3П=-1. Аналогично: sin 4п=0, сos4П =1 sin3,5п=1, сos3,5П=0; sin5/2П=1, cos 5/2П=0 sinПк=0 сosПк=1 (если к -четное ) и cosПк =-1 если к- нечетное число (2к+1) - это формула нечетного числа, к примеру 3, 5, 7, 9 и т.д. Следовательно, sin(2к+1)П=0, cos(2к+1)П =-1..
2^5*3х = 2^-1
15х=-1
х=-1/15
2) 64 в степени 2х = 1/4
4^3*2х=4^-1
6х=-1
х=-1/6
3) 100 в степени х^2-1 = 10 в степени 1-5х
10^2*(х^2-1)=10^1-5х
2*(х^2-1)=1-5х
2х^2-2-1+5х=0
2х^2-3+5х=0
D=25-24=1
x1=-5+1/4=-4/4=-1
x2=-5-1/4=-6/4=-3/2=-1 1/2