1. а) Обозначим искомую сторону прямоугольника за х, тогда периметр прямоугольника будет равен: P=2(x+0,17P). Нужно выразить х через P. 2х+0,34Р=Р ⇔ 2х=Р-0,34 ⇔ 2х=0,66Р ⇒ х=0,33Р. Другая сторона этого прямоугольника равна 0,33Р. б) Если периметр будет равен 50, то одна из сторон прямоугольника станет равной 0,17*50=8,5; тогда 2(х+8,5)=50 ⇔ х+8,5=25 ⇒ х=16,5 Стороны прямоугольника будут равны: 8,5 и 16,5 2. а) Пусть х - третья сторона треугольника, тогда его периметр будет равен: P=x+0,31P+0,31P ⇔ x=P-0,31P-0,31P ⇒ x=0,38P. б) Если Р=40, то 0,31*40+0,31*40+х=40 ⇔ х=40-24,8 ⇒ х=15,2.
Все натуральные числа делятся на три категории - вида 3k, вида 3k+1 и 3k-1. Если p=3k и является простым, то это p=3, при этом p+10=13 и p+14=17 являются простыми. Если p=3k+1, то p+14=3k+15=3(k+5), то есть p+14 не является простым. Если p=3k-1, то p+10=3k+9=3(k+3), то есть p+10 не является простым. Таким образом, 3 - единственное число, удовлетворяющее условию задачи.
Замечание. Если со школьного уровня перейти на студенческий, то простые числа надо искать и среди отрицательных чисел. Тогда решений будет больше, но это - тема уже другой задачи.
2;4;6;8.
Первое место можно заполнить четырьмя второе место тремя, третье - двумя.
Всего значит 24 числа:
246;
264;
248;
284;
268;
286;
462;
482;
428;
426;
468;
486;
624;
642;
628;
682;
648;
684;
824;
842;
826;
862;
846;
864.