Question

Найти вероятность того,что событие а появится менее трех раз в пяти независимых опытах,если вероятность появления события а в одном опыте равно 0,2.

Answer 1

Формула Бернулли.

$n\ \textless \ 3\quad \Rightarrow \quad n=0,\; 1,\; 2\; .\\\\p=0,2\; \; ;\; \; q=1-p=0,8\\\\P=\sum \limits _{n=0}^{2}\, C_5^{n}\, p^{n}\, q^{5-n}=C_5^0\cdot 0,8^5+C_5^1\cdot 0,2\cdot 0,8^4+C_5^2\cdot 0,2^2\cdot 0,8^3=\\\\=0,8^5+5\cdot 0,2\cdot 0,8^4+10\cdot 0,2^2\cdot 0,8^3=\\\\=0,32768+0,4096+0,2048=0,94208$

Answer 2

Событие B - A появится менее трех раз
тогда P(B) = P(C)+P(D)+P(E)
где событие C - A не появится, D - A появится 1 раз, Е - А появится 2 раза.
P(C) = (1-P(A))^5 = 0.8^5 = 0.32768
P(D) =  $C^{1}_{5} *P(A) = \frac{5!}{1!*4!}*0.2*0.8^4=0.8^4$ = 0.4096
P(E) = $C^{2}_{5} *P(A) = \frac{5!}{2!*3!}*0.2^2*0.8^3=10*0.2^2*0.8^3$ = 0.2048

P(B) = 0.32768 + 0.4096 + 0.2048 = 0.94208