Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов. х*y*z=231 Разложим число 231 на множители: 3*7*11=231 По условиям задачи количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у <7 Отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3: 2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может). Количество квартир у =3
Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21 первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21 второй подъезд: с 22 по 42 Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.
Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33 1 подъезд: с 1 по 33 номер 2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42). Выполнены все условия задачи. Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже. ответ: 11 этажей.
cos2x - 1/ (cos2x + 4) = 0, cos2x + 4 > 0, поэтому домножим на это
cos2x(cos2x + 4) - 1 = 0
cos^2(2x) + 4cos2x - 1 = 0
t = cos2x
t^2 +4t - 1 = 0
t = (-4 +-√(16 +4)) / 2 = (-4 +-2√5) / 2 = -2 +-√5
t = -2 -√5 не подходит, так как cos2x >= -1
t = -2 +√5
cos2x = -2 + √5
2x = +-arccos(√5 - 2) + 2πn, n ∈ Z
x = +-arccos(√5 - 2) / 2 + πn, n ∈ Z
0 <= +-arccos(√5 - 2) / 2 + πn <= π
x = arccos(√5 - 2) / 2