По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)
Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.
Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.
Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.
Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.
-5/(1+х^2)=-1
x^2 = 4, x=+-2
То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).
Вот теперь точно всё.
x=0 x=√2 x=-√2
+ _ + _
[-√2][0][√2]
x≤-√2 U 0≤x≤√2
x^4-3x²+1≠0
x²=a
a²-3a+1≠0
D=9-4=5
a1≠(3-√5)/2 ⇒x²≠(3-√5)/2
a2≠(3+√5)2⇒x²≠(3+√5)/2 ⇒x≠+-√((3+√5)/2)
x∈(-∞;-√((3+√5)/2)) U (-√((3+√5)/2);-√2] U [0;√2]