X-a²+4a-2-(x-a²+2a+3)=2a-5. То бишь имеем: |x-a²+4a-2|+|x-a²+2a+3|=x-a²+4a-2-(x-a²+2a+3) Отсюда получаем: x-a²+2a+3<=0<=x-a²+4a-2 (действительно, когда еще сумма модулей будет давать разность подмодульных выражений?) Значит a²-4a+2<=x<=a²-2a-3. Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень на отрезке [5; 23] необходимо и достаточно: {a²-4a+2<=a²-2a-3 {a²-4a+2<=23 {a²-2a-3>=5 Решение системы: [4; 7]
Прощу прощения за задержку. Разложить на множители, это означает упростить данное выражение. В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc . Можно конечно разложить так:
abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже. Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать. Поступаем так: Находим минимальную степень а, b и с. И получаем, что можно упростить так: Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9. А значит имеем право упростить еще : Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)
Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)
Такие уравнения решаются по одному приёму: надо снять знак модуля. При этом учитывать, что |x| = x при х ≥ 0 |x| = -x при х <0 Придётся определять какое число стоит под знаком модуля, чтобы потом этот самый знак снять. каждое подмодульное выражение = 0 при х = -2, 3, 2 Поставим эти числа на координатной прямой -∞ -2 2 3 +∞ Получили 4 промежутка. на каждом отдельно будет уравнение иметь свой вид а) (-∞; -2) -(х+2) +(х-3) +(х-2) = 3 -х-2+х-3+х-2 = 3 х = 10 ( в указанный промежуток не входит) б)[-2; 2) х+2 +х -3 +х-2 = 3 3х = 6 х = 2 ( в указанный промежуток не входит) в) [2; 3) х +2 +х -3 -х -2 = 3 х =6 ( в указанный промежуток не входит) г)[3; +∞) х +2 -х+3 -х+2 = 3 -х = -4 х = 4 ( в указанный промежуток входит) ответ: 4
|x-a²+4a-2|+|x-a²+2a+3|=x-a²+4a-2-(x-a²+2a+3)
Отсюда получаем: x-a²+2a+3<=0<=x-a²+4a-2 (действительно, когда еще сумма модулей будет давать разность подмодульных выражений?)
Значит a²-4a+2<=x<=a²-2a-3. Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень на отрезке [5; 23] необходимо и достаточно:
{a²-4a+2<=a²-2a-3
{a²-4a+2<=23
{a²-2a-3>=5
Решение системы: [4; 7]