1) Эти числа равны -2 и - 10 или 10 и 2
2) 12ч - одной машинистке и 15ч - другой
Объяснение:
1)
Пусть х - 1-е число, тогда
х- 8 - 2-е число
Их произведение х · (х-8) = 20
Решим уравнение
х² - 8х - 20 = 0
D = 64 + 80 = 144
√D = 12
x₁ = (8 - 12)/2 = -2 y₁ = -2 - 8 = -10
x₂ = (8 + 12)/2 = 10 y₂ = 10 - 8 = 2
2)
6ч 40мин = 6 2/3 ч = 20/3 ч
Пусть х - время 1-й машинистки, тогда
х + 3 - время 2-й машинистки
1/х - производительность 1-й машинистки
1/(х + 3) - производительность 2-й машинистки
1/х + 1/(х + 3) = (2х + 3)/(х² + 3х) - общая производительность обеих машинисток
1 : (2х + 3)/(х² + 3х) = 20/3
3(х² + 3х) = 20(2х + 3)
3х²+9х= 40х + 60
3х² - 31х - 60 = 0
D = 961 + 720 = 1681
√D = 41
x₁ = (31 - 41)/6 < 0 не подходит
х₂ = (31 + 41)/6 = 12 (ч) потребуется 1-й машинистке на выполнение работы
х + 3 = 15(ч) - потребуется 2-й машинистке на выполнение работы
x=5pi/6+2pik,k e Z U x=-5pi/6+2pik,k e Z
Теперь нарисуем единичную окружность ( мне кажется, Вам не составит труда это сделать где-нибудь на черновике). Нанесем на неё найденные значения Х - 2 и 3 четверти окружности. Обозначим промежуток
[0; 3pi]и посмотрим, сколько раз на этом промежутке встретятся нам найденные точки. 3 раза. Поскольку двигаться будем в положительном направлении, точку -5pi/6 + 2pik заменим на 7pi/6+2pik.
И вот считаем: нам надо как бы проложить путь из трех Пи.
Отсчитываем от нуля первое Пи: попался корень 5pi/6.
Отсчитываем второе Пи: попался корень 7pi/6
Пришли в точку 2Пи и отсчитываем последнее - третье Пи. Снова попалась точка 5pi/6. Но попалась она после сделанного круга, поэтому 2Пи+5Пи/6=17Пи/6.
ответ: 5pi/6; 7pi/6; 17pi/6
Надеюсь, всё понятно.