Y=2t³-15t²+24t-1 1. y'=(2t³-15t²+24t-1)'=6t²-30t+24 2. y'=0, 6t²-30t+24=0. t²-5t+4=0. t₁=1, t₂=4 3. y' + - + (1)(4)>t y возраст max убыв min возраст x=1 max
Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.
1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.
2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.
3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .
7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4
но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)
А)4x-xy^2= выносим за скобку х: = х*(4-y²) = х*(2²-y²) = в скобках по формуле а²-b² = (a-b)*(a+b) раскладываем и получаем х*(2-y)*(2+y)/
б) 4a^4+225b^2-120a^2b= поменяем местами 2 и 3 член 4a^4-120a²b+900b²= преобразовываем члены в нужную форму (2a²)² - 2*2a²*30b+(30b)²= и сворачиваем по формуле квадрата разности: (2а²-30b)²
в) 8+x^3+2x^4+16x= группируем (8+x^3)+(2x^4+16x) = выносим за скобки общий множитель во второй скобке = (8+х³)+2х*(х³+8) = выносим общую скобку (х³+8)*(1+2х)
1. y'=(2t³-15t²+24t-1)'=6t²-30t+24
2. y'=0, 6t²-30t+24=0. t²-5t+4=0. t₁=1, t₂=4
3. y' + - +
(1)(4)>t
y возраст max убыв min возраст
x=1 max