Question

1)решите уравнение: 2cos^2x-1=0 2)найдите sin2t,если известно,что cost= -5/13 ,пи ,

Answer 1

1) 2cos²x-1=0
    2cos²x=1
    cos²x=1/2
    cosx=1/√2                               cosx= - 1/√2
    cosx=√2/2                               cosx= - √2/2
    x=(+/-) π/4 + 2πk, k∈Z            x=(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z

ответ: (+/-) π/4 + 2πk, k∈Z;
            (+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z.

2) sin2t=2sintcost
    Исходя из того, что cost= -5/13, то угол t лежит или во второй
    четверти, где sint имеет знак "-"; или лежит в третьей четверти, 
    где sint имеет знак "+". В условии это условие не указано. Поэтому
    рассмотрим два случая:

1) угол t лежит во второй четверти, то есть
    π/2 < t < π
    sint= -√(1-cos²t) = -√(1 - (-5/13)²) = -√(1 - ²⁵/₁₆₉) = -√(¹⁴⁴/₁₆₉) = -12/13
    sin2t=2 * (-12/13) * (-5/13) =   120/169
2) угол t лежит в третьей четверти, то есть
    π < t < 3π/2
    sint= √(1-cos²t) = √(1 - (-5/13)²) = √(1 - ²⁵/₁₆₉) = √(¹⁴⁴/₁₆₉) = 12/13
    sin2t=2 * (12/13) * (-5/13) =  - 120/169

Answer 2

1. 2cos^2x-1=0 <=> 2cos^2x=1 <=> cos^2x=1/2 <=> cosx=sqrt{2}/2 и cosx=-sqrt{2}/2.
1) x=+-arccos(sqrt{2}/2)+2pi*k, k€Z <=> x=+-pi/4+2pi*k, k€Z.
2) x=+-arccos(-sqrt{2}/2)+2pi*k, k€Z <=> x=+-(pi-pi/4)+2pi*k <=> x=+-3pi/4+2pi*k, k€Z.

2. sint=+-sqrt{1-+25/169}=+-12/13*2=-24/13.