Question

Сколько корней имеет уравнение 4sin(x/2)-cos x+1=0 на [0; 2п]

Answer 1

4sin(x/2)-cosx+1=0
cosx=cos(2*(x/2))=1-2*sin²(x/2)

4sin(x/2)-(1-2*sin²(x/2))+1=0
2*sin²(x/2)+4*sin(x/2)=0
2*sin(x/2)*(sin(x/2)+2)=0
2sin(x/2)=0 или   sin(x/2)+2=0 
sin(x/2)+2=0, sin(x/2)=-2. уравнение не имеет решений, т.к. -2∉[-1;1]
$2sin \frac{x}{2} =0, sin \frac{x}{2} =0$
$\frac{x}{2} =\pi n, n$∈Z
x=2πn, n∈Z
n=0. x=2*π*0,  x=0
n=1. x=2*π*1,  x=2π
ответ: 2 корня