Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой xy=4 и прямой x+y-5=0 желательно расписать решение и нарисовать график.

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения графиков у=4/х и у = -х+5 из уравнения $\frac{4}{x} =-x+5$
x² - 5x + 4 = 0
x=1, x=4
$S= \int\limits^4_1 {(-x+5- \frac{4}{x}) } \, dx =(- \frac{x^2}{2} +5x-4lnx) \big|_1^4=\\ = (- \frac{4^2}{2} +5*4-4ln4) -(- \frac{1^2}{2} +5*1-4ln1) =\\ = 12-4ln4-4,5=7,5-8ln2.$