Question

С. тема: "уравнение касательной к графику" 1. найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с асциссой x = a, если f(x)=-(x-6)^6, a=5 2.найдите абсциссы точек графика функции y=3x^3 -4x^2+3, в которой угловой коэффицентк касатлеьной равен 1 3.найдите угол между касательной, проведенной к графику функций y=2/квадратный корень из 3 cоs x/2-квадратный корень из 2 с абсциссой равной числу пи и положительным лучом оси абсцисс

Answer 1

1)
f(x)= - (x-6)⁶              x=5
k=tga=f ' (x)= -6(x-6)⁵ = -6(5-6)⁵= -6*(-1)⁵= 6
ответ: 6

2)
y=3x³-4x²+3
k=tga=f ' (x)=1
f ' (x)=9x²-8x
9x²-8x=1
9x²-8x-1=0
D=(-8)² - 4*9*(-1)=64+36=100
x₁=(8-10)/18= -2/18= - 1/9
x₂=(8+10)/18=1
ответ:  - 1/9; 1.

3)
y=(2/√3) cos(ˣ/₂) - √2
tga=y ' = - (2/√3) * ¹/₂ sin(ˣ/₂) =  - (1/√3)sin(ˣ/₂) = -(1/√3)sin(π/2)=
= - (1/√3)*1= - 1/√3 = - (√3)/3
tga= - (√3)/3 <0
a=180° - arctg(√3/3)=180°-30°=150°
ответ: 150°.