Сечением куба может быть любая из указанных в условии фигур. В приложении рисунки возможных сечений. Доказательство основывается на свойствах куба : все рёбра равны, все грани являются равными квадратами, грани попарно параллельны.
1) Произвольный треугольник получится в сечении, если от одной вершины куба отложить по трём рёбрам отрезки разного размера. Треугольник в сечении будет образован гипотенузами прямоугольных треугольников разной длины.
2) Например, правильный треугольник получится в сечении, если его сторонами будут диагонали смежных граней. Так как все грани куба равны, то диагонали граней тоже равны, то есть треугольник равносторонний.
3) Например, прямоугольник можно получить в сечении, если построить его на диагоналях противоположных граней. Двумя другими сторонами прямоугольника будут рёбра куба.
4) Например, квадрат получится в сечении, параллельном любой из граней куба.
5) Например, трапеция получится в сечении, если "наклонить" диагональное сечение. В нижней грани сечение пройдёт по диагонали, а в верхней грани по отрезку, параллельному диагонали грани.
Объяснение:
Сделаем чертеж.
Пусть наименьший угол равен x.
Тогда наибольший угол равен 7x.
1)
Пусть средний угол равен наименьшему.
Составим уравнение:
x+7x+x = 360°
9x = 360°
x = 40°
Поскольку углы выражены целыми числами, а наименьший должен быть меньше среднего, то x<40; x=39°
2)
Пусть средний угол равен наибольшему.
Составим уравнение:
x+7x+7x = 360°
15x = 360°
x = 24°
Поскольку углы выражены целыми числами, а наибольший должен быть больше среднего, то x>24; x=25°
Итак, величина среднего угла лежит в интервале [25°; 39°].
Таких целых чисел 15. (смотри таблицу)
X=5-z
5-4z=0
Z=1,25
3,75=x
2p+q=11
Q=11-2p
2q=22-4p
5p-22+4p=41
9p=63
P=7
Q=-3