Question

Пифагору приписывается следующее открытие: "всякое нечётное число, кроме единицы , есть раздность двух квадратов нстуральных чисел". проверьте это для всех нечётных чисел от 3 до 15

Answer 1

15 = 64 - 49 = 8² - 7²
13 = 49 - 36 = 7² - 6²
11 = 36 - 25 = 6² - 5²
9 = 25 - 16 = 5² - 4²
7 = 16 - 9 = 4² - 3²
5 = 9 - 4 = 3² - 2²
3 = 4 - 1 = 2² - 1²

(В обратном порядке правда...)

Answer 2

Представим нечетное число в виде 2n+1, где n=1,2,3,...
Рассмотрим разность квадратов двух соседних натуральных чисел этого ряда:
(n+1)² - n² = n² + 2n +1 - n² = 2n+1
таким образом верно для любого n≥1:
2n+1=(n+1)² - n²

Получаем:
n=1; 2×n+1=3; n+1=2; 3=2²-1²
n=2; 2×n+1=5; n+1=3; 5=3²-2²
n=3; 2×n+1=7; n+1=4; 7=4²-3²
n=4; 2×n+1=9; n+1=5; 9=5²-4²
n=5; 2×n+1=11; n+1=6; 11=6²-5²
n=6; 2×n+1=13; n+1=7; 13=7²-6²
n=7; 2×n+1=15; n+1=8; 15=8²-7²