В решении.
Объяснение:
Катер проплывает 20 км против течения и ещё 24 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
15 + х - скорость катера по течению.
15 - х - скорость катера против течения.
24/(15 + х) - время катера по течению.
20/(15 - х) - время катера против течения.
9/х - время плота.
По условию задачи уравнение:
24/(15 + х) + 20/(15 - х) = 9/х
Умножить все части уравнения на х(15 + х)(15 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
24*х(15 - х) + 20*х(15 + х) = 9*(15 + х)(15 - х)
Раскрыть скобки:
360х - 24х² + 300х + 20х² = 2025 - 9х²
Привести подобные:
5х² + 660х - 2025 = 0/5
х² + 132х - 405 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac = 17424 + 1620 = 19044 √D=138
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-132-138)/2 = -135, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-132+138)/2
х₂=6/2
х₂= 3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
24/18 + 20/12 = 1 и 1/3 + 1 и 2/3 = 3 (часа);
9/3 = 3 (часа);
3 = 3, верно.
cosa изменяется от -1, до 1
cos²a изменяется от 0 до 1
0 ≤ cos²a ≤ 1
4*0 ≤ 4cos²a ≤ 4*1
0 ≤ 4cos²a ≤ 4
0-1 ≤ 4cos²a-1 ≤ 4-1
-1≤ 4cos²a-1 ≤ 3
Итак,3cos²a - sin²a изменяется от -1, до 3, следовательно
наименьшее значение: -1
наибольшее значение : 3