Question

При каких значениях параметра а уровнение имеит один ответ? (√х-а)(4х-9)=0 (корень из икс минус а ( без знака √) умножить на четыре икс минус девять)

Answer 1

$( \sqrt{x} -a)(4x-9)=0$

Произведение равно нулю, т.е. имеем
$\sqrt{x} -a=0$ и $4x-9=0$

Решим первое уравнение
 $\sqrt{x} -a=0\\ \sqrt{x} =a$
Отсюда вывод, если $a\ \textless \ 0$, значит уравнение решений не имеет.

Второе уравнение
 $4x-9=0\\ x= \frac{9}{4}$

Проанализируем уравнения.

При a<0 уравнение будет иметь один корень. Теперь в первое уравнение подставим ответ значения $x= \frac{9}{4}$,получаем

$\sqrt{\frac{9}{4}} =a\\ a=\frac{3}{2}$

Итак, при $a \in (-\infty;0)\cup\{\frac{3}{2}\}$ уравнение имеет один ответ

ответ: $a \in (-\infty;0)\cup\{\frac{3}{2}\}.$