Question

Решите уравнения (с подробностями): 1) 20/x-20/(x+5)=2 2) (x^2+4x-12)/(x-2)=0 3) x/(10-3x)=1/x

Answer 1

$\frac{20}{x}- \frac{20}{x+5}=2$
Обе части уравнения умножим на  х(х+5)≠0, т.к. знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. х≠0 и х≠-5. Получим:
$20(x+5)-20x=2x(x+5)\\20x+100-20x=2x^2+10x\\ 2x^2+10x-100=0 \\x^2+5x-50=0$
Данное квадратное уравнение решаем по теореме Виета:
$\left \{ {{x_1*x_2=-50} \atop {x_1+x_2=-5}} \right.=\ \textgreater \ \; \; x_1=5; \; \; x_2=-10$
ответ: -10; 5

$\frac{x^2+4x-12}{x-2}=0$
Знаменатель не должен быть равен нулю, т.е.
x-2≠0
x≠2
x²+4x-12=0
По теореме Виета получаем:
$\left \{ {{x_1*x_2=-12} \atop {x_1+x_2=-4}} \right. =\ \textgreater \ \; \; x_1=2;\; \; x_2=-6$
Но x≠2 (см. выше)
ответ: -6

$\frac{x}{10-3x}= \frac{1}{x}$

10-3x≠0 и х≠0
3х≠10
х≠10/3

x²=10-3x
x²+3x-10=0
$\left \{ {{x_1*x_2=-10} \atop {x_1+x_2=-3}} \right.=\ \textgreater \ \; \; x_1=2;\; \; x_2=-5$
ответ: -5; 2