Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 3) км/ч. Катер по течению реки 25 километров за 25/(х + 3) часа, и 3 километра против течения реки за 3/(х - 3) часа. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (25/(х + 3) + 3/(х - 3)) часа или 2 часа. Составим уравнение и решим его.
25/(х + 3) + 3/(х - 3) = 2;
О. Д. З. х ≠ ±3;
25(х - 3) + 3(х + 3) = 2(х² - 9);
25х - 74 + 3х + 9 = 2х² - 18;
28х - 66 = 2х² - 18;
2х² - 28х - 18 + 66 = 0;
2х² - 28х + 48 = 0;
х² - 14х + 24 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-14)² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100; √D = 10;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (14 + 10)/2 = 12 (км/ч);
х2 = (14 - 10)/2 = 4/2 = 2 (км/ч) - скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, т.к. катер не сможет плыть против течения.
ответ. 12 км/ч.
Объяснение:
Объяснение:1) a² - 8a + 17 > 0 при всех действительных значениях a; Док-во: a² - 8a + 17= a² - 8a + 16+1= (a² - 8a + 16)+1= (а-4)²+1 >0 при любом а, т.к. (а-4)²≥0, чтд
2) x² - 6xy +10y² - 4y + 7 > 0 при всех действительных значениях x и y. Док-во: x² - 6xy +10y² - 4y + 7 = x² - 6xy +9y² +у² - 4y + 4+3 = (x² - 6xy +9y²) + (у² -4y + 4)+3 = (х-3у)²+ (у-2)²+3>0 при любых х и у, т.к. (х-3у)²≥0, (у-2)²≥0, чтд
3) (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)2 < 14(5a - 1) при любом значении переменной; Док-во: Cоставим разность между левой и правой частями неравенства и докажем, что она отрицательна (4a -1)(4a + 1) - (5a - 7)² - 14(5a - 1) =16а² - 1 -25а²+70а-49 - 70а +14= - 9а² -36 = - (9а²+36) <0 при любом а, т.к.(9а²+36)>0. ЧТД
4) x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 > 0 при всех действительных значениях x и y.
Док-во:x²+ 9y² + 2x + 6y + 2 =(х²+2х+1) +(9у²+6у+1)= (х+1)²+( 3у+1)²≥0 при любых х и у, чтд
(а-2)(а-3)=12
а²-5а-6=0
а=5/2+(-) √25/4+6
а=5/2+(-) 7/2
а1=6,а2=-1,тогда получаем
х²+х+1=0 решение неимеет
х²+х-6=0
х=-1/2+(-)√1/4+6=-1/2+(-)2/5
х1=-3
х2=2