1. Область определения х∈(-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). 2. Находим производную 3. Находим точки, в которых производная равна 0. у`=0 ⇒ x=0 4. Находим промежутки возрастания и убывания, для этого на области определения отмечаем точки, в которых производная равна 0 и расставляем знаки производной.
__+___(-3)___+__(0)___-___(3)__-___
5. На (-∞;-3) и на (-3;0) функция возрастает. На (0;3) и на (3;+∞) функция убывает. х=0 - точка локального максимума функции, так как производная меняет знак с + на -. График функции см. на рисунке.
Этот график не может быть получен из графика у=35/х² так как имеет совершенно другой вид у=35/(х-3)(х+3)
1) Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч. За 36 км по течению лодка за 36/(x+3) часов, а против течения - 36/(х-3) км/ч. На весь путь лодка затратила 5 часов.
Составим и решим уравнение
- не удовлетворяет условию км/ч - скорость лодки в неподвижной воде
ОТВЕТ: 15 км/ч.
2) Пусть ученик делает х деталей за час. Тогда мастер сделает (x+4) детали в час. На изготовление 231 детали ученик затратит 231/x часов, а мастер - 462/(x+4) часов на изготовление 462 деталей.
1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
2. Находим производную
3. Находим точки, в которых производная равна 0.
у`=0 ⇒ x=0
4. Находим промежутки возрастания и убывания, для этого на области определения отмечаем точки, в которых производная равна 0 и расставляем знаки производной.
__+___(-3)___+__(0)___-___(3)__-___
5. На (-∞;-3) и на (-3;0) функция возрастает.
На (0;3) и на (3;+∞) функция убывает.
х=0 - точка локального максимума функции, так как производная меняет знак с + на -.
График функции см. на рисунке.
Этот график не может быть получен из графика у=35/х² так как имеет совершенно другой вид у=35/(х-3)(х+3)