Равномощными называют множества, у которых равное количество элементов. Если количество элементов бесконечное, то различают разные уровни бесконечности. На нижнем (нулевом) уровне стоят счетные множества. Математики говорят, что у них кардинальное число равно алеф-нуль. Это, например, множества целых, натуральных или рациональных чисел. Георг Кантор доказал, что все эти три множества - счетные, и имеют мощность алеф-нуль. Выше, на первом уровне, стоят множества действительных чисел, комплексных чисел, а также множества точек на отрезке, на прямой, на плоскости или в пространстве. Это Кантор тоже доказал, что каждой точке на прямой можно поставить в соответствие точку на плоскости или в пространстве. Про эти множества говорят, что они имеют мощность алеф-один, или мощность континуума. Так вот, мощность множества точек на отрезке любой длины, [3;8] или [0;4], или на открытом промежутке [0;4), равно мощности прямой, то есть континууму. Обозначается английской буквой с.
Если нужно чтобы множество значений как минимум входило в отрезок 0<=y<=1 то у = (5*а + 150х - 10а*х) / (100х^2 + 20*а*х + а^2 + 25) Значит при y=1, y=0 должны иметь какие то вещественные корни 1) При y=1 5a+150x-10ax = 100x^2+20ax+a^2+25 100x^2+x(30a-150)+a^2-5a+25=0 D=(30a-150)^2-400(a^2-5a+25)=a^2-14a+25>=0 Откуда (a-7)^2-24>=0 или a>=7+√(24) , a<=7-√(24) 2) При y=0 Так как (10x+a)^2+25>0 то 5a+150x-10ax = 0 x=a/(2a-30) Не имеет смысла при a=15
Короче говоря нам придётся решать методом интервалов неравенство
(х +2)(х -4) ≤ 0 корни левой части -2 и 4 . Решение х∈[-2; 4]