Из уравнения y=x²/2 находим dy=x*dx. Тогда ∫(x-y)*dx-(x-2*y)*dy=∫((x-x²/2)-(x-x²))*dx=∫x²/2*dx с пределами интегрирования x1=0, x2=4. Первообразная F(x)=x³/6+C. Подставляя пределы интегрирования, находим F(4)-F(0)=4³/6-0³/6=64/6=32/3. Запишем теперь исходный интеграл в виде ∫P(x,y)*dx+Q(x,y)*dx, где P(x,y)=x-y, Q(x,y)=2*y-x. Так как dP/dy=-1=dQ/dx, то подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции u(x,y). А в этом случае величина интеграла зависит только от начальной и конечной точек пути и не зависит от его формы.
2x^2 - 3x - 2 ≤ 0
2x^2 - 3x - 2 = 0
D = 9 + 16 = 25 = 5^2
x1 = ( 3 + 5)/4 = 8/4 = 2
x2 = ( 3 - 5)/4 = - 0,5
+ - +
( - 0,5) (2) > x
x ∈ [ - 0,5; 2]
ответ
x ∈ [ - 0,5; 2]