Question

Решить уравнения: /7х+5/=/3-7х/ ( модули ) 7-1/х-2=-22/х-9

Answer 1

$1)\quad |7x+5|=|3-7x|\\\\|7x+5|^2=|3-7x|^2\; \; \Leftrightarrow \; \; \; (7x+5)^2=(3-7x)^2\\\\(7x+5)^2-(3-7x)^2=0\\\\(7x+5-(3-7x))\cdot (7x+5+(3-7x))=0\\\\(14x+2)\cdot 8=0\\\\14x+2=0\; |:2\\\\7x+1=0\\\\x=-\frac{1}{7}$

$2)\quad 7- \frac{1}{x-2} =-\frac{22}{x-9}\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 2,\; x\ne 9\\\\ \frac{7x-15}{x-2}+ \frac{22}{x-9} =0\\\\ \frac{(7x-15)(x-9)+22(x-2)}{(x-2)(x-9)} =0\\\\ \frac{7x^2-78x+135+22x-44}{(x-2)(x-9)} =0\\\\ \frac{7x^2-56x+91}{(x-2)(x-9)} =0\\\\7x^2-56x+91=0\; |:7\\\\x^2-8x+13=0\\\\D/4=3\; ,\; \; x_1=4-\sqrt3\; ,\; \; x_2=4+\sqrt3\; .$

Answer 2

1) |7x+5|=|3-7x|
Это уравнение равносильно такому уравнению:
(7x+5)²=(3-7x)²
(7x+5)²-(3-7x)²=0
(7x+5+3-7x)(7x+5-3+7x)=0
8(14x+2)=0
14x+2=0
x=-1/7
2) 7-1/(x-2)=-22/(x-9)
ОДЗ: x≠2, x≠9
Умножим обе части на (x-2)(x-9)
7(x-2)(x-9)-(x-9)=-22(x-2)
7x²-77x+136-x+9+22x-44=0
7x²-56x+101=0
x²-8x+13=0
D=(-8)²-4*13=12
x1,2=(8+-√12)/2=4+-√3