Пусть большее простое число из T(x) равно n.Сравним числа:n^2 и 2T(x),то есть квадрат наибольшего простого числа и удвоенную сумму простых чисел до n:
Очевидно,что все простые числа,кроме 2 нечетные,а значит T(x) меньше суммы двойки и натуральных нечетных чисел от 1 до n(так как не все нечетные числа являются простыми).
Рассмотрим данную сумму,члены которой,кроме двойки образуют арифметическую прогрессию.
Сравним 2S и n^2
Правая часть больше левой(нуля) при:
А так как S>T(X) и n^2>2S,то n^2>2T(x)
Значит и x^2>2T(x) при n,указанном выше.
Рассмотрим оставшиеся 2 варианта:
n=2 n=3
ответ:
(x+4)(x-1)≤0
x=-4 x=1
+ - +
-4 1
x∈[-4; 1]
ответ: [-4; 1]
b)
ОДЗ: x-2≠0
x≠2
[(x+6)/(x-2)] -4>0
[x+6-4(x-2)] / [x-2] >0
[x+6-4x+8] / [x-2] >0
[-3x+14] / [x-2]>0
(-3x+14)(x-2)>0
-3(x-¹⁴/₃)(x-2)>0
(x-4 ²/₃)(x-2)<0
x=4 ²/₃ x=2
+ - +
2 4 ²/₃
x∈(2; 4 ²/₃)
ответ(2; 4 ²/₃).