х дней - требуется первой бригаде
у дней - второй бригаде
х-у=10
1/х + 1/у=1/12
.
х=10+у
12(у+х)=ху
.
х=10+у
12(у+10+у)=у(10+у)
.
х=10+у
24у+120=10у+у²
.
х=10+у
у² - 14у - 120=0
D/4=7²+120=169 (±13²)
у1=7-13= - 6 - не подходит решению
у2=7+13=20
.
у=20
х=10+у
.
у=20(дней) - потребуется второй бригаде
х=30(дней) - потребуется первой бригаде
или
1/х (часть) - делает первая бригада за 1 день
1/(х-10) (часть) - делает вторая за 1 день
1/12 (часть) - делают вместе за 1 день
.
1/х + 1/(х-10) =1/12
12(х-10+х)=х(х-10)
24х - 120=х² - 10х
х² - 34х+120=0
D/4=17²-120=169 (±13²)
х1=17-13=4 - не подходит решению
х2=17+13=30(дн.) - потребуется первой
30-10=20(дн.) - потребуется второй
Разделим обе части уравнения на (2х+3)² (2х+3≠0):
1-3(7х-5)/(2х+3)+2((7х-5)/(2х+3))²=0
положим (7х-5)/(2х+3)=у:
2у²-3у+1=0
у₁=(3+√(9-8))/4=(3+1)/4=1
у₂=(3-1)/4=1/2
1) (7х-5)/(2х+3)=1
7х-5-2х-3=0
5х=8
х₁=8/5=1,6
2) (7х-5)/(2х+3)=1/2
14х-10-2х-3=0
12х=13
х₂=13/12