N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2) Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
х²(х+2)-9(х+2)=0
(х+2)(х-3)(х+3)=0
х₁=-2 х₂=3 х₃=-3