Даны цифры 0, 1, 2, 3, 4. сколько можно составить четырехзначных чисел, чтобы были хотя бы две цифры - id591270520210820 от Паша2204 20.08.2021 08:15

Question

Алгебра: Даны цифры 0, 1, 2, 3, 4. сколько можно составить четырехзначных чисел, чтобы были хотя бы две цифры одинаковы?

Паша2204 · Accepted Answer

Примем:
Х км/час скорость по шоссе;
32/Х время по шоссе;
(Х+20) скорость по автостраде;
60/(Х+20) время по автостраде.
Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение:
32/Х + 60/(Х+20) = 1;
приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения:
32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х;
Х²-72Х - 640 = 0;
Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим;
Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час);
Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла)
Х+20 = 80+20 = 100 (км/час);
ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час;
Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1

Даны цифры 0, 1, 2, 3, 4. сколько можно составить четырехзначных чисел, чтобы были хотя бы две цифры одинаковы?

MOGZ ответил