A>0, a+(1/a) = (a^2+1)/a = (a^2 - 2a+1 + 2a)/a = ( (a-1)^2 + 2a )/a = = ( (a-1)^2/a) + 2, (a-1)^2/a >=0, для любого а>0, т.к. если (a>0) то и (1/a)>0, и кроме того, (a-1)^2 >=0, поэтому произведение ( (a-1)^2)*(1/a)>=0; (a-1)^2/a>=0, <=> ( (a-1)^2/a )+ 2 >= 2; при a>0, имеем ( a + (1/a)) = ((a-1)^2/a) + 2 >=2. ч.т.д.
Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде некоторой формулы) то её может и не быть.
Если множество значений Х дискретно то можно использовать любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д
Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости между X и Y. Естественно этот результат не единственен. Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»
a+(1/a) = (a^2+1)/a = (a^2 - 2a+1 + 2a)/a = ( (a-1)^2 + 2a )/a =
= ( (a-1)^2/a) + 2,
(a-1)^2/a >=0, для любого а>0, т.к. если (a>0) то и (1/a)>0,
и кроме того, (a-1)^2 >=0, поэтому произведение ( (a-1)^2)*(1/a)>=0;
(a-1)^2/a>=0, <=> ( (a-1)^2/a )+ 2 >= 2;
при a>0, имеем ( a + (1/a)) = ((a-1)^2/a) + 2 >=2.
ч.т.д.