Question

Найти корни:

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с некоторыми основными понятиями.

1. Логарифм: Логарифм - это инверсия степени. Другими словами, если мы имеем уравнение , то эквивалентное уравнение в логарифмической форме будет .

2. Функция : Синус - это элементарная функция, которая связывает угол и соответствующий ему отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

Теперь перейдем к решению данного уравнения.

Данное уравнение имеет вид . Давайте преобразуем его шаг за шагом:

1. Применим определение логарифма: .

2. Заметим, что в основании логарифма эквивалентно по формуле синуса дополнения угла.

3. Получим: .

4. Упростим выражение: .

5. Применим определение логарифма: .

6. Заметим, что основание логарифма совпадает с числом в группе логарифма. Значит, логарифм равен 1: .

7. Вычтем 1 из обоих сторон: .

8. Преобразуем выражение: .

Теперь, согласно принципу нулевого произведения, либо , либо . Рассмотрим каждый из этих случаев отдельно:

1. : это означает, что , где - целое число.

2. : это означает, что . Подставим значение через с учетом формулы синуса дополнения угла: . Поэтому, , где - целое число.

Таким образом, мы получили два решения данного уравнения: и , где - целое число.

Пояснение: Мы использовали различные математические преобразования, определения и формулы, чтобы постепенно упростить и решить уравнение. Затем мы рассмотрели два возможных случая и получили решения в виде и , где - целое число. Это решение будет понятным для школьников и обосновано.