а) x² + 4x + 10 ≥ 0
D = 4² - 4· 10 = - 24
График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ
2) Решением неравенства является вся числовая прямая
b) -x² + 10x - 25 > 0
-(х - 5)² > 0
Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ
1) Неравенство не имеет решений
c) x² + 3x + 2 ≤ 0
D = 3² - 4 · 2 = 1
x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2
x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1
График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d) -x² + 4 < 0
x² - 4 > 0
График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Объяснение:
x-3+2+x≤2x+3
2x-1≤2x+3
2x-2x≤2
0≤2
верно при любом значении х
x∈[3; +∞)
2) -2≤x≤3
-x+3+2+x≤2x+3
5≤2x+3
2x≥5-3
2x≥2
x≥1
x∈[1;3]
3)x≤-2
-x+3-x-2≤2x+3
-2x+1≤2x+3
2x+2x≥1-3
4x≥-2
x≥-2/4
x≥-0.5 не подходит по первому условию (x≤-2)
Объединяем 1) и 2)
x∈[1; +∞)