1) Проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6. Докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)³+(k+1) = 11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) 11k³+k делится на 6 по предположению; 11k²+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2 Значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈N
Во-первых определимся с понятием : что такое область определения функции? Область определения функции- это значения аргумента ("х"), при которых значения функции имеют смысл( существуют) Короче говоря, нас спрашивают: какие "х" можно брать, чтобы значение функции можно было вычислить. А мы ведь умные(правда?) и знаем, что: 1) делить на 0 нельзя;2) корень квадратный из отрицательного числа не существуют , ну и т.д. а) у = √(х +3)(9 -х) У нас как раз квадратный корень. А это значит, что (х+3)(9-х) ≥ 0. Решаем это неравенство методом интервалов.Ищем нули множителей. х+3 = 0, ⇒ х = -3 9 -х = 0,⇒ х = 9 -∞ -3 9 +∞ - + + это знаки (х +3) + + - это знаки (9 -х) Это решение неравенства ответ: х∈ [ -3; 9] б) у = (5х³ -2х)/√(х² -11х +28) Рассуждаем аналогично. числитель существует ( можно посчитать значение) при любом "х" в знаменателе стоит квадратный корень. Он существует только при неотрицательных "х", но он стоит в знаменателе (делить на 0 нельзя) Значит, нам предстоит решить неравенство: х² - 11х +28 > 0 По т. Виета ищем корни х₁=4, х₂ = 7 ответ: х∈(-∞; 4)∪(7; +∞)
11*1+1=12, на 6 делится.
2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6.
Докажем, что оно будет верно и при n=k+1:
11(k+1)³+(k+1) = 11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4)
11k³+k делится на 6 по предположению;
11k²+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2
при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2
Значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈N